Форум
еще одна задачка (вероятностная)
Препод: Имеется n копилок. К каждой копилке имеется один ключ (каждый ключ подходит ровно одной копилке). В каждую копилку бросают наугад один ключ (довольно необдуманный шаг, но что поделаешь). В надежде исправить ситуацию, разбивают две копилки и достают оттуда два ключа. Вопрос: какова вероятность, что теперь удастся открыть все оставшиеся копилки?
Ответов - 25, стр:
1 2 All
Vraad: Рассуждение такое: Мы не сможем открыть все копилки только в следующих случаях: 1. Если каждая из обеих разбитых копилок содержала внутри ключ от самой себя 2. Или каждая из обеих разбитых копилок содержала внутри ключ от другой разбитой копилки. В любом другом случае, мы сможем с помощью добытого ключа (ключей) запустить "цепную реакцию". Значит, вероятность равна единице за вычетом вероятностей двух вышеописанных случаев.
Препод: Vraad А по-моему не так... извини.
NoName: Vraad да, не так, т.к. если хотя бы один ключ из разбитой копилки будет открывать другую, целую, то в той, целой, может оказаться ключ от уже разбитой...
Vraad: Уже понял...
Vraad: Ну, тогда 50 процентов - либо откроем, либо нет.
Igor: не люблю комбинаторику =((
Препод: Igor А и не надо. Задачу можно и без нее решить.
Экси: пальцем в небо)
Препод: Ответ совсем простенький!
tiger: Лучше разбивать k копилок, а не две. :)
dimansky: немного непонятно. если мы вначале забрасываем в копилку ключ, а потом второй, подходящий к ней ключ, то она откроется? вообще в первый раз слышу "забросить ключ в копилку". всю жизнь разбивал и не представляю как заброшенными копилку ключами можно открыть копилку...
sniff: zabrosit kluch v kopilku znachit vlojit ego tuda, kuda obichno monetki kidaut. ne v skvajinu. zabrasivanie klucha ne imeet otnoshenia k otkrivaniu.
Black_Zebra: philvel а если в последней копилке с номером N будет лежать ключ 2 то есть мы открыли все копилки) так же и с двумя рядами копилок, если в последних будут чудовищно-страшные-ключи то мы же их все равно откроем)
alchark: tiger пишет: Лучше разбивать k копилок, а не две. :) Абсолютно согласен! Предлагаю k=n
dimansky: Я предлагаю начать решение от обратного. допустим часть копилок открыта, когда оставшиеся копилки невозможно открыть? правильно, когда они в сумме содержат только ключи которые им и соответсвуют. например, в 3-й копилке 5-й ключ и в 5-й копилке - 3-й - такую систему вскрыть нельзя. все остальные можно - ведь в таком случае найдется копилка, ключ которой нам доступен. остается посчитать для любого n вероятность того, что среди последних n-2 копилок будет такого рода замкнутая система. это и будет вероятность невскрытия всех копилок. методология ясна, а вот считать в 2.45 не особо хочется...
ШамисЪ: Придеться играть древним! Вероятность будет равна =1/n*(1/n+1 + 1/n+2 + 1/n-k), где n - кол-во наблюдений, к<n и k не равняется n, вощем прогрессия должна быть! Надеюсь, старперы хоть че то помнют! )))
Препод: Увы, правильный ответ так и не прозвучал.
violet: Могу предположить, что k/n, если разбивают k копилок, но это только "вероятностная интуиция". Доказывать долго.
Potekhin: [(n-1)!+(n-2)!]/n! Мне так кажется... Если правильно, то могу решение написать. Вот точно уверен, что если разбивать только одну, то (n-1)!/n!, так как копилки должны так или иначе образовывать единую цепь переходов из одной в другую.
Препод: Действительно, правильный ответ (в исходной задаче) - 2/n. Potekhin совершенно прав относительно разбиения одной только копилки, и точка зрения на эту задачу как на задачу наличия циклов прямо-таки со смаком обсуждалась одним нашим профессиональным алгебраистом. :)
полная версия страницы