Форум
забавная задачка по терверу
Kachkovski: Линейка (не та, что на 2 курсе =) ) упала на пол и раскололась на три куска. Какова вероятность, что из них можно составить треугольник?
zhek: 1/4
Masio: а есть способ решения в уме? а то я 1/4 получила только с интегралами:)
Александр Петров: Положим, длина линейки - l. l=a+b+(l-a-b) "Критические значения": a=b+(l-a-b) => l=2a b=a+(l-a-b) => l=2b (l-a-b)=a+b => l=2a+2b Чтобы можно было составить треугольник, условия такие: 2а<l, 2b<l 2a+2b>l все три условия обязательны, следовательно, надо посчитать их вероятность... ЕСть ли в том, что я написал, какой-нибудь смысл?
Kachkovski: Masio Есть, Джеффри сегодня отжог. Я тоже решал "по науке", правда, до интегралов дело не дошло. Александр Петров Есть.
Александр Петров: 2а<l по русски значит, что кусок а меньшне половины линейки. Вероятность 0.5 2b<l - аналогично. Вероятность 0.5 2а+2b>l - здесь сложнее. Сумма двух кусокв БОЛЬШЕ половины линейки. То есть третий кусок МЕНЬШЕполовины линейки. Вероятность 0.5 Теперь вопрос - независимые ли эти события Если независимые, то 0.5^3=0.125
violet: Ну, судя по ответу, нет :) Попробуй все это как-нибудь графически формализовать.
Александр Петров: Так, это конечно подгонка к ответу, но все же)))у нас два разлома. Расстояние между ними должно быть меньше 0.5, при этом они не должны оказаться по одну сторону от середины. Итак, посчитаем вероятность того, что мы НЕ можем построить теругольник. ВАриант первый - две точки по одну сторону от середины. Вероятность 0.5*0.5=0.25 Вариант второй - расстояние между ними больше 0.5. Если первая точка произвольна, то вероятность того что вторая отстоит от нее на более чем 0.5 равна 0.5 Два варианта независимы, потмоу чтое сли они по одну сторону от середины, то расстояние заведомо меньше половины. ЬАким образом, вероятность что НЕЛЬЗЯ построить треугольник равна 0.5+0.25=0.75 Вероятность того, что треугольник построить можно, равна 0.25
Kachkovski: Александр Петров пишет: две точки по одну сторону от середины. Вероятность 0.5*0.5=0.25 Повторюсь, не факт, что при этом можно построить треугольник. Да и вероятность этого НЕ такая =)
Masio: ну у меня вот логика кажется та же что и у Саши, но цифры для двух случаев другие - в первом 1/2 как я сначала посчитала, а во втором 1/4, но через интегралы)))
Kachkovski: Я не заметил там большого "НЕ" или его не было? =) Всё уже очень похоже на правду, но. По-моему, вероятность того, что "две точки по одну сторону от середины" это всё-таки 1/2.
violet: Kachkovski Согласна с Masio . У Саши правильная идея с совсем другим подходом, чем у Вас и меня. Он ее просто немного не довел до конца. Вычитаем из 1 все неподходящие варианты. 1) Если обе точки в 1 половине - 0.25 2) Если обе точки во 2 половине - 0.25 3) Если точки в разных половинах, но расстояние между ними больше 0.5 Это уже интеграл х (координата в первой половине и вероятность правильной комбинации при этом в то же время) от 0 до 0.5 - 0.25 Ответ тот же самый. Чудес не бывает
Петян: Александр Петров пишет: Вариант второй - расстояние между ними больше 0.5. Если первая точка произвольна, то вероятность того что вторая отстоит от нее на более чем 0.5 равна 0.5 это справедливо только для случая, когда первая точка лежит на конце, то есть вообще не является разломом. По-моему, очевидно, что для произвольной точки вероятность того, что вторая лежит хотя бы на 0.5, не равна 0.5, если вообще такую вероятность можно рассматривать
Kachkovski: Петян пишет: для произвольной точки вероятность того, что вторая лежит хотя бы на 0.5, не равна 0.5, если вообще такую вероятность можно рассматривать А вот как раз она-то и равна 1/4 =) "в среднем" =)
Петян: Kachkovski, это я и имел ввиду
Masio: да! интеграл! наконец-то!:)))
Александр Петров: Петян пишет: А вот как раз она-то и равна 1/4 =) "в среднем" =) Следовательно, осталось только придумать, как это доказать без интегралов...
Kachkovski: Александр Петров пишет: Следовательно, осталось только придумать, как это доказать без интегралов... Да. Это можно сделать. Я вот уже знаю два способа.
violet: Kachkovski пишет: Я вот уже знаю два способа. Кто больше?)) А Джеффри этим путем и шел? Или у него совсем уж бытовой способ?
Kachkovski: Masio пишет: тока я с твоими цифрами не согласна Как это, интересно, Вы не согласны, если в точности то же самое пишете =)))
Петян: Слава МИЭФу! Спасибо всем нашим преподавателям тервера и статистики, благодаря усилиям которых студенты от 1 до 4 курса вместе за почти 4 часа почти подогнали решение к ответу
полная версия страницы