Форум

забавная задачка по терверу

Kachkovski: Линейка (не та, что на 2 курсе =) ) упала на пол и раскололась на три куска. Какова вероятность, что из них можно составить треугольник?

Ответов - 85, стр: 1 2 3 4 5 All

миша3: Kachkovski priamougolniy?

Masio: 1/2? если разломы не косые а вертикальные ох у меня больше тыщи сообщений

Kachkovski: миша3 Да нет, любой. Masio Насчёт разломов - давайте считать линейку отрезком, без ширины =) Да, и ответ не 1/2 =)


Platinum: если представить линейку в виде линии (а не физического тела с 3 измерениями), то 1/4. Хотя очень тянет написать чуууууууууть меньше 1/4. PS чуууууууууть - стремится к нулю ;)

Masio: тогда надо написать "палочка упала и раскололась":) (правда тогда бы не было ужаса от восприятия фразы "линейка упала") а 1/2 я тада объясню: неважно где первый разлом, второй должен попасть в ту же половину, тогда третий кусок будет больше или равен половине линейки и тогда первые два в сумме будут короче чем третий, а значит треугольник не получится ну вот, я себя опять убедила! (все говорят что 1/4 и видимо и есть 1/4 но я этого не понимаю и я забыла статистику о горе горе)

violet: Вообще, так и хочется написать 50/50: или получится или нет А на самом деле 1/4, кажется)

Kachkovski: Platinum Ну да, в виде линии. Masio И снова - неправильно =) А про линейку - это мне в таком виде задачку сегодня рассказали. И вообще ко всем - давайте решение, а не "угадай мелодию" =) Если кто-то раньше решал, то не надо вспоминать решение, пусть кто не решал, попробуют.

миша3: Kachkovski а что в её логике неправильного?

Kachkovski: миша3 Неправильно вот что: Masio пишет: второй должен попасть в ту же половину, тогда третий кусок будет больше или равен половине линейки и тогда первые два в сумме будут короче чем третий, а значит треугольник не получится Второй разлом может попасть в другую половину, а треугольник не получится.

Masio: точно ща ещё подумаю (плакали корпы)

Петян: блин совсем недавно решал. щас...

violet: Петян пишет: блин совсем недавно решал. щас... Ты наконец собрался с силами и сделал 3 домашку по статистике? No offence ;)

Masio: теперь получилось 0.375= 3/8 наверно даже таки 0.25= 1/4 ох они все были правы)

Kachkovski: Ах, чорт, похоже, Пересецкий меня опередил =))

Петян: ты что?! уже неделю назад

fresh: 3/8 - это то что нельзя

alchark: Помню, решали геометрически на каком-то из семинаров Пересецкий - мегатрумужик.

миша3: alchark ok esli vse znayut otveti - rasskajite reshenie mojno v l/s

Kachkovski: Да, ну я уже просил, раз 2-й курс знает, сюда постарайтесь не постить. Может, первый порешает, у них еще Пересецкого не было.

fresh: а численный ответ какой?

zhek: 1/4

Masio: а есть способ решения в уме? а то я 1/4 получила только с интегралами:)

Александр Петров: Положим, длина линейки - l. l=a+b+(l-a-b) "Критические значения": a=b+(l-a-b) => l=2a b=a+(l-a-b) => l=2b (l-a-b)=a+b => l=2a+2b Чтобы можно было составить треугольник, условия такие: 2а<l, 2b<l 2a+2b>l все три условия обязательны, следовательно, надо посчитать их вероятность... ЕСть ли в том, что я написал, какой-нибудь смысл?

Kachkovski: Masio Есть, Джеффри сегодня отжог. Я тоже решал "по науке", правда, до интегралов дело не дошло. Александр Петров Есть.

Александр Петров: 2а<l по русски значит, что кусок а меньшне половины линейки. Вероятность 0.5 2b<l - аналогично. Вероятность 0.5 2а+2b>l - здесь сложнее. Сумма двух кусокв БОЛЬШЕ половины линейки. То есть третий кусок МЕНЬШЕполовины линейки. Вероятность 0.5 Теперь вопрос - независимые ли эти события Если независимые, то 0.5^3=0.125

violet: Ну, судя по ответу, нет :) Попробуй все это как-нибудь графически формализовать.

Александр Петров: Так, это конечно подгонка к ответу, но все же)))у нас два разлома. Расстояние между ними должно быть меньше 0.5, при этом они не должны оказаться по одну сторону от середины. Итак, посчитаем вероятность того, что мы НЕ можем построить теругольник. ВАриант первый - две точки по одну сторону от середины. Вероятность 0.5*0.5=0.25 Вариант второй - расстояние между ними больше 0.5. Если первая точка произвольна, то вероятность того что вторая отстоит от нее на более чем 0.5 равна 0.5 Два варианта независимы, потмоу чтое сли они по одну сторону от середины, то расстояние заведомо меньше половины. ЬАким образом, вероятность что НЕЛЬЗЯ построить треугольник равна 0.5+0.25=0.75 Вероятность того, что треугольник построить можно, равна 0.25

Kachkovski: Александр Петров пишет: две точки по одну сторону от середины. Вероятность 0.5*0.5=0.25 Повторюсь, не факт, что при этом можно построить треугольник. Да и вероятность этого НЕ такая =)

Masio: ну у меня вот логика кажется та же что и у Саши, но цифры для двух случаев другие - в первом 1/2 как я сначала посчитала, а во втором 1/4, но через интегралы)))

Kachkovski: Я не заметил там большого "НЕ" или его не было? =) Всё уже очень похоже на правду, но. По-моему, вероятность того, что "две точки по одну сторону от середины" это всё-таки 1/2.

violet: Kachkovski Согласна с Masio . У Саши правильная идея с совсем другим подходом, чем у Вас и меня. Он ее просто немного не довел до конца. Вычитаем из 1 все неподходящие варианты. 1) Если обе точки в 1 половине - 0.25 2) Если обе точки во 2 половине - 0.25 3) Если точки в разных половинах, но расстояние между ними больше 0.5 Это уже интеграл х (координата в первой половине и вероятность правильной комбинации при этом в то же время) от 0 до 0.5 - 0.25 Ответ тот же самый. Чудес не бывает

Петян: Александр Петров пишет: Вариант второй - расстояние между ними больше 0.5. Если первая точка произвольна, то вероятность того что вторая отстоит от нее на более чем 0.5 равна 0.5 это справедливо только для случая, когда первая точка лежит на конце, то есть вообще не является разломом. По-моему, очевидно, что для произвольной точки вероятность того, что вторая лежит хотя бы на 0.5, не равна 0.5, если вообще такую вероятность можно рассматривать

Kachkovski: Петян пишет: для произвольной точки вероятность того, что вторая лежит хотя бы на 0.5, не равна 0.5, если вообще такую вероятность можно рассматривать А вот как раз она-то и равна 1/4 =) "в среднем" =)

Петян: Kachkovski, это я и имел ввиду

Masio: да! интеграл! наконец-то!:)))

Александр Петров: Петян пишет: А вот как раз она-то и равна 1/4 =) "в среднем" =) Следовательно, осталось только придумать, как это доказать без интегралов...

Kachkovski: Александр Петров пишет: Следовательно, осталось только придумать, как это доказать без интегралов... Да. Это можно сделать. Я вот уже знаю два способа.

violet: Kachkovski пишет: Я вот уже знаю два способа. Кто больше?)) А Джеффри этим путем и шел? Или у него совсем уж бытовой способ?

Kachkovski: Masio пишет: тока я с твоими цифрами не согласна Как это, интересно, Вы не согласны, если в точности то же самое пишете =)))

Петян: Слава МИЭФу! Спасибо всем нашим преподавателям тервера и статистики, благодаря усилиям которых студенты от 1 до 4 курса вместе за почти 4 часа почти подогнали решение к ответу

Kachkovski: violet пишет: бытовой способ В смысле, экспериментальный что ли? =)) Один из способов - by Jeffrey, другой мой собственный =)

Экси: Петян Ну ничего, мы за 6 часов 5 задач по стате решаем зато :))

Петян: Экси, ага - так тоже не каждый сможет))

violet: Masio С цифрами мы с тобой правда что-то намудрили)) Там 0.125 все время получается. Наверное, все же нужно обе половины рассматривать. Подгоняем, однозначно Петян Пришел тут, опустил всех Простое решение мы и так знаем, теперь пытаемся придумать либо очень простое, либо очень сложное

Masio: я была уверена что там другие цифры! теперь мне стыдно и я пойду стирать следы позора вы пока расскажите как бытово можно обойтись без интеграла пожалуйста

Masio: 0.125 потому что надо удвоить, потому что интеграл от 0 до 0.5, и так два раза)) и получаем нужные 0.25

keshos: всё равно, где будет первая трещина. главное, чтобы вторая была в другой половине и в нужной нам четверти. это равно 1/4 вроде так...??

Петян: keshos, не так, потому что она может быть не только в этой четверти

keshos: например?

violet: Kachkovski пишет: В смысле, экспериментальный что ли? =)) Конечно, нужно же на что-то спонсорские взносы тратить) Джеффри покупает 1000 линеек, деньги на которые проходят в бюджете МИЭФ как грант на научные исследования, направленные на проверку качества учебных материалов, и разбивает их об стену, а потом считает число линеек,из кусочков которых получились тругольники Ну, еще 100 ушли наверняка на то, чтобы научиться разбивать линейку ровно на 3 части) Вообще, я подразумевала способ, в котором ничего не нужно считать и рисовать и все понятно из какого-то словесного рассуждения

Kachkovski: violet пишет: ничего не нужно считать Так не бывает. Чтобы получить 1/4, придётся хотя бы 1 разделить на 4. Или 0.5 на 2. А ещё точнее вот так: 0,5*0,25+0,5*0,25.

Creamery: оо, вот еще один преподаватель, влившийся в ряды студентов)

keshos: Creamery пишет: еще один кто кроме??

Creamery: keshos ну, Джеффри с Артемом иногда на форум забегают

Masio: Олег Олегович!

violet: Ринат еще заходит иногда. Кстати, здесь даже Пересецкий и Фролова зарегестрированы.

Masio: Пересецкий был, помню!

Петян: keshos, если один разлом в крайней четверти, то другой может быть в противоположной и в четверти соседней с ней (противоположной)

zhek: Masio наверное он пришёл, чтоб сказать: "ОКЕЕЕЕЕЕЕЕЕЙ!"

Creamery: zhek или выгнать кого-нибудь

keshos: Петян не могут быть два разлома в крайних четвертях!!!!!

violet: Петян пишет: другой может быть в противоположной Неа, в противоположной не может быть, тогда середина больше 0.5. Но и быть он может не в четверти, а в каком-то отрезке, который в среднем равен 1/4. zhek пишет: наверное он пришёл, чтоб сказать: "ОКЕЕЕЕЕЕЕЕЕЙ!" Ты пришел рассмешить всех во всех темах?)

zhek: violet каэшн

Петян: keshos, violet я про это и говорю. Я думал основная версия по-прежнему от противного - рассматривать варианты, которые нас не устраивают. Налетели блин

keshos: так сформулирую. всё равно, где будет первый разлом. главное, чтобы второй находился на другом отрезке, РАВНОМ 1/4, лежащем через один отрезок ( = 1/4 )

keshos: Петян не надо отмазок хотя признаю, красиво выкрутился

violet: keshos пишет: так сформулирую. всё равно, где будет первый разлом. главное, чтобы второй находился на другом отрезке, РАВНОМ 1/4, лежащем через один отрезок ( = 1/4 ) Все равно там не одна четверть будет, а "в среднем одна четверть". Если у тебя первый излом почти в 0, то у тебя второй может быть на мааааленьком отрезке. А если первый почти в 0.5, то почи во всей 2 половине.

keshos: violet пишет: Все равно там не одна четверть будет, а "в среднем одна четверть". Если у тебя первый излом почти в 0, то у тебя второй может быть на мааааленьком отрезке. А если первый почти в 0.5, то почи во всей 2 половине. это, по-моему, НЕ противоречит моему условию...

violet: keshos пишет: главное, чтобы второй находился на другом отрезке, РАВНОМ 1/4, лежащем через один отрезок Так в том и дело, что длина отрезка равна x, где, х - координата разлома в первой четверти.

keshos: violet пишет: Так в том и дело, что длина отрезка равна x, где, х - координата разлома в первой четверти. что-то не понял...

violet: У тебя для каждого разлома на первой половине линейки будет своя длина отрезка, на котором может оказаться разлом на второй половине.

keshos: я говорю о том, что где бы ни был 1 разлом второй обязан лежать на расстояние 1/4 в отрезке равном 1/4. это не правильно???

violet: keshos пишет: я говорю о том, что где бы ни был 1 разлом второй обязан лежать на расстояние 1/4 в отрезке равном 1/4. это не правильно??? Нет. Перечитай еще раз мой ответ. Если первый разлом лежит в первой половине в точке х (хотя бы один точно должен лежать в первой половине),то второй лежит в отрезке (0.5, х+0.5).

keshos: violet приведи пример, где мой вариант не удовлетворяет результат.

violet: когда у тебя разломы в точках 0.4 и 0.6

keshos: так это не подходит под мой вариант. разница < 0.25 (0.6 - 0.4)

violet: Но подходит под условие задачи...

keshos: violet

violet: А чем Вас разломы в точках 0.4 и 0.6 не устраивают? =) Равнобедренных треугольников не существует?

keshos: всё понял...

Kachkovski: violet Меня всё устраивает, Вы правы =) Что-то я стормозил чутка, бывает. Наверное, просто спать уже пора =)

zhek: Kachkovski пишет: спать уже пора вот теперь пора!

jta: Согласен, пора спать

Препод: violet пишет: Конечно, нужно же на что-то спонсорские взносы тратить) Джеффри покупает 1000 линеек, деньги на которые проходят в бюджете МИЭФ как грант на научные исследования, направленные на проверку качества учебных материалов, и разбивает их об стену, а потом считает число линеек,из кусочков которых получились тругольники Ну, еще 100 ушли наверняка на то, чтобы научиться разбивать линейку ровно на 3 части) Не пойдет. Надо купить супер-машину на 10^25 операций в секунду и воспользоваться методом Монте-Карло. Вот это было бы круто! :))) И по деньгам высокая осваиваемость... Предлагаю развитие задачи: 1) сначала разбивается линейка, потом 2) берется больший кусочек и ОН разбивается на две части. Какова вероятность, что можно составить треугольник? ЗЫ. Мы с Иваном эту задачу вчера не решали (соответственно не решили), но сразу поняли, что вероятность будет побольше 1/4 - ведь отбрасываются случаи, когда меньшая часть дальше дробиться и не получается треугольник.

Александр Петров: Мысля по поводу усложненной задачи имеется следующая: маленький кусок линейки по условию меньше суммы дувх обломков большего куска, и здесь риска для трекгольника нет. А вот если рассмотреть бОльший обломок бОльшего куса линейки, то можно увидеть, что он вполне может быть больше 0.5. Стало быть, бОльший обломок Боьшего куса не должен превышать 0.5, и это будет условием построения треугольника. Может, конечно, не единственным.



полная версия страницы